Was ist ein P-Wert?
Hypothesentests oder Signifikanztests beinhalten die Berechnung einer Zahl, die als p-Wert bekannt ist. Diese Zahl ist sehr wichtig für den Abschluss unseres Tests. P-Werte beziehen sich auf die Teststatistik und liefern uns ein Beweismaß für die Nullhypothese.
Null- und Alternativhypothesen
Tests zur statistischen Signifikanz beginnen alle mit a Null und eine Alternativhypothese . Die Nullhypothese ist die Aussage ohne Wirkung oder eine Aussage über den allgemein akzeptierten Sachverhalt. Die Alternativhypothese ist das, was wir zu beweisen versuchen. Die Arbeitsannahme in einem Hypothesentest ist, dass die Nullhypothese wahr ist.
Teststatistik
Wir gehen davon aus, dass die Bedingungen für den jeweiligen Test, mit dem wir arbeiten, erfüllt sind. EIN einfache Zufallsstichprobe gibt uns Beispieldaten. Aus diesen Daten können wir eine Teststatistik berechnen. Die Teststatistiken variieren stark, je nachdem, welche Parameter unser Hypothesentest betrifft. Einige gängige Teststatistiken umfassen:
- Mit - Statistik für Hypothesentests bezüglich des Mittelwerts der Grundgesamtheit, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist.
- t - Statistik für Hypothesentests bezüglich des Mittelwerts der Grundgesamtheit, wenn wir die Standardabweichung der Grundgesamtheit nicht kennen.
- t - Statistik für Hypothesentests bezüglich der Differenz zweier unabhängiger Populationsmittelwerte, wenn wir die Standardabweichung einer der beiden Populationen nicht kennen.
- Mit - Statistik für Hypothesentests über einen Bevölkerungsanteil.
- Chi-Quadrat - Statistik für Hypothesentests bezüglich der Differenz zwischen erwarteter und tatsächlicher Zählung für kategoriale Daten.
Berechnung von P-Werten
Teststatistiken sind hilfreich, aber es kann hilfreicher sein, diesen Statistiken einen p-Wert zuzuweisen. Ein p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir, wenn die Nullhypothese wahr wäre, eine Statistik beobachten würden, die mindestens so extrem ist wie die beobachtete. Um einen p-Wert zu berechnen, verwenden wir die entsprechende Software oder Statistiktabelle, die unserer Teststatistik entspricht.
Zum Beispiel würden wir a verwenden Standardnormalverteilung bei der Berechnung von a Mit Teststatistik. Werte von Mit mit großen Absolutwerten (z. B. über 2,5) sind nicht sehr häufig und würden einen kleinen p-Wert ergeben. Werte von Mit die näher an Null liegen, sind häufiger und würden viel größere p-Werte ergeben.
Interpretation des P-Werts
Wie bereits erwähnt, ist ein p-Wert eine Wahrscheinlichkeit. Dies bedeutet, dass es sich um eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 handelt. Während eine Teststatistik eine Möglichkeit ist, zu messen, wie extrem eine Statistik für eine bestimmte Stichprobe ist, sind p-Werte eine andere Möglichkeit, dies zu messen.
Wenn wir eine statistisch gegebene Stichprobe erhalten, sollten wir uns immer die Frage stellen: Ist diese Stichprobe zufällig so, wie sie ist, allein mit einer wahren Nullhypothese, oder ist die Nullhypothese falsch? Wenn unser p-Wert klein ist, könnte dies eines von zwei Dingen bedeuten:
- Die Nullhypothese ist wahr, aber wir hatten einfach großes Glück, unsere beobachtete Stichprobe zu erhalten.
- Unsere Stichprobe ist so, weil die Nullhypothese falsch ist.
Im Allgemeinen gilt: Je kleiner der p-Wert, desto mehr Beweise haben wir gegen unsere Nullhypothese.
Wie klein ist klein genug?
Wie klein ist der p-Wert, den wir brauchen, um lehnen die Nullhypothese ab ? Die Antwort darauf lautet: Es kommt darauf an. Eine allgemeine Faustregel besagt, dass der p-Wert kleiner oder gleich 0,05 sein muss, aber dieser Wert ist nicht allgemeingültig.
Bevor wir einen Hypothesentest durchführen, wählen wir typischerweise einen Schwellenwert. Wenn wir einen p-Wert haben, der kleiner oder gleich diesem Schwellenwert ist, weisen wir die Nullhypothese zurück. Andernfalls verwerfen wir die Nullhypothese nicht. Diese Schwelle wird als Signifikanzniveau unseres Hypothesentests bezeichnet und mit dem griechischen Buchstaben Alpha bezeichnet. Es gibt kein Wert von Alpha das definiert immer die statistische Signifikanz.