Impuls in der Physik verstehen

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Impuls ist eine abgeleitete Größe, berechnet durch Multiplikation der Masse, m (eine skalare Größe), mal Geschwindigkeit, in (eine Vektorgröße). Das bedeutet, dass der Impuls eine Richtung hat und diese Richtung immer die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit der Bewegung eines Objekts ist. Die zur Darstellung des Momentums verwendete Variable ist p . Die Gleichung zur Berechnung des Impulses ist unten dargestellt.

Gleichung für Momentum

p = mv

Das SI-Einheiten Impuls sind Kilogramm mal Meter pro Sekunde, oder kg * m / s .

Vektorkomponenten und Momentum

Als Vektorgröße kann der Impuls in Teilvektoren zerlegt werden. Wenn Sie eine Situation auf einem dreidimensionalen Koordinatengitter mit beschrifteten Richtungen betrachten x , Y , und Mit. Sie können zum Beispiel über die Impulskomponente sprechen, die in jede dieser drei Richtungen geht:

p_x = mv_x
p_Y = mv_Y
p_Mit = mv_Mit

Diese Komponentenvektoren können dann zusammen unter Verwendung der Techniken von rekonstituiert werden Vektormathematik , die ein grundlegendes Verständnis der Trigonometrie beinhaltet. Ohne auf die Trig-Besonderheiten einzugehen, werden die grundlegenden Vektorgleichungen unten gezeigt:

p = p_x + p_Y + p_Mit = mv_x + mv_Y + mv_Mit

Impulserhaltung

Eine der wichtigen Eigenschaften des Impulses und der Grund, warum er in der Physik so wichtig ist, ist, dass er a ist konserviert Anzahl. Der Gesamtimpuls eines Systems bleibt immer gleich, egal welche Änderungen das System durchmacht (solange keine neuen impulstragenden Objekte eingeführt werden).

Das ist deshalb so wichtig, weil es den Physikern ermöglicht, Messungen am System vor und nach der Systemänderung vorzunehmen und Rückschlüsse darauf zu ziehen, ohne tatsächlich jedes spezifische Detail der Kollision selbst kennen zu müssen.

Betrachten Sie ein klassisches Beispiel für den Zusammenstoß zweier Billardkugeln. Diese Art von Kollision wird als bezeichnet elastische Kollision . Man könnte meinen, dass ein Physiker die spezifischen Ereignisse, die während der Kollision stattfinden, sorgfältig untersuchen muss, um herauszufinden, was nach der Kollision passieren wird. Dies ist eigentlich nicht der Fall. Stattdessen können Sie den Impuls der beiden Kugeln vor dem Zusammenstoß berechnen ( p _1iund p _2i, bei dem die ich steht für „anfänglich“). Die Summe davon ist der Gesamtimpuls des Systems (nennen wir es p _T, wobei 'T' für 'total' steht) und nach dem Stoß wird der Gesamtimpuls gleich diesem sein und umgekehrt. Der Impuls der beiden Kugeln nach dem Stoß ist p _1fund p _1f, bei dem die f steht für 'final'. Daraus ergibt sich die Gleichung:

p _T= p _1i+ p _2i= p _1f+ p _1f

Wenn Sie einige dieser Impulsvektoren kennen, können Sie diese verwenden, um die fehlenden Werte zu berechnen und die Situation zu konstruieren. Wenn Sie in einem einfachen Beispiel wissen, dass Ball 1 in Ruhe war ( p _1i= 0) und Sie messen die Geschwindigkeiten der Kugeln nach dem Stoß und berechnen daraus ihre Impulsvektoren, p _1fund p _2f, können Sie mit diesen drei Werten den Impuls genau bestimmen p _2imuss gewesen sein. Sie können dies auch verwenden, um die Geschwindigkeit des zweiten Balls vor dem Zusammenstoß zu bestimmen p / m = in .

Eine andere Art von Kollision wird als eine bezeichnet unelastischer Stoß , und diese zeichnen sich dadurch aus, dass beim Stoß kinetische Energie (meist in Form von Wärme und Schall) verloren geht. Bei diesen Kollisionen entsteht jedoch Schwung ist erhalten, also ist der Gesamtimpuls nach dem Stoß gleich dem Gesamtimpuls, genau wie bei einem elastischen Stoß:

p _T= p _1i+ p _2i= p _1f+ p _1f

Wenn die Kollision dazu führt, dass die beiden Objekte aneinander 'kleben', spricht man von a vollkommen unelastischer Stoß , weil die maximale Menge an kinetischer Energie verloren gegangen ist. Ein klassisches Beispiel dafür ist das Einschießen einer Kugel in einen Holzblock. Die Kugel stoppt im Holz und die beiden Objekte, die sich bewegen, werden nun zu einem einzigen Objekt. Die resultierende Gleichung lautet:

m ₁ in _1i+ m_zweiin _2i= ( m ₁+ m _zwei) in _f

Wie bei den früheren Kollisionen ermöglicht Ihnen diese modifizierte Gleichung, einige dieser Größen zu verwenden, um die anderen zu berechnen. Sie können daher auf den Holzblock schießen, die Geschwindigkeit messen, mit der er sich bewegt, wenn er geschossen wird, und dann den Impuls (und damit die Geschwindigkeit) berechnen, mit dem sich die Kugel vor der Kollision bewegte.

Impulsphysik und das zweite Bewegungsgesetz

Newtons zweites Bewegungsgesetz sagt uns, dass die Summe aller Kräfte (nennen wir das F _Summe, obwohl die übliche Schreibweise den griechischen Buchstaben Sigma beinhaltet) die auf ein Objekt einwirkt, entspricht den Massenzeiten Beschleunigung des Objekts. Beschleunigung ist die Änderungsrate der Geschwindigkeit. Dies ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, oder dv / dt , in mathematischen Begriffen. Unter Verwendung einiger grundlegender Berechnungen erhalten wir:

F _Summe= und = m * dv / dt = d ( mv )/ dt = dp / dt

Mit anderen Worten, die Summe der auf ein Objekt wirkenden Kräfte ist die zeitliche Ableitung des Impulses. Zusammen mit den zuvor beschriebenen Erhaltungssätzen bietet dies ein leistungsfähiges Werkzeug zur Berechnung der auf ein System wirkenden Kräfte.

Tatsächlich können Sie die obige Gleichung verwenden, um die zuvor besprochenen Erhaltungssätze abzuleiten. In einem geschlossenen System sind die auf das System wirkenden Gesamtkräfte null ( F _Summe= 0), und das bedeutet das dP_Summe / dt = 0. Mit anderen Worten, die Summe aller Impulse innerhalb des Systems wird sich im Laufe der Zeit nicht ändern, was bedeutet, dass der Gesamtimpuls P _Summe muss gleich bleiben. Das ist die Impulserhaltung!