Einführung in die Newtonschen Bewegungsgesetze

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Jedes von Newton entwickelte Bewegungsgesetz hat bedeutende mathematische und physikalische Interpretationen, die erforderlich sind, um die Bewegung in unserem Universum zu verstehen. Die Anwendungen dieser Bewegungsgesetze sind wirklich grenzenlos.

Im Wesentlichen definieren die Newtonschen Gesetze die Mittel, mit denen sich Bewegungen ändern, insbesondere die Art und Weise, in der diese Bewegungsänderungen mit Kraft und Masse zusammenhängen.

Ursprünge und Zweck der Newtonschen Bewegungsgesetze

Herr Isaac Newton (1642-1727) war ein britischer Physiker, der in vielerlei Hinsicht als der größte Physiker aller Zeiten angesehen werden kann. Obwohl es einige bemerkenswerte Vorgänger gab, wie Archimedes, Copernicus und Galilei , war es Newton, der wirklich beispielhaft für die Methode der wissenschaftlichen Untersuchung stand, die im Laufe der Jahrhunderte angenommen wurde.

Seit fast einem Jahrhundert Aristoteles' Beschreibung des physikalischen Universums sich als unzureichend erwiesen hatte, um die Natur der Bewegung (oder, wenn Sie so wollen, die Bewegung der Natur) zu beschreiben. Newton ging das Problem an und stellte drei allgemeine Regeln über die Bewegung von Objekten auf, die als „Newtons drei Bewegungsgesetze“ bezeichnet wurden.

1687 führte Newton die drei Gesetze in seinem Buch „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ (Mathematische Prinzipien der Naturphilosophie) ein, das allgemein als „Principia“ bezeichnet wird. Hier stellte er auch seine vor Theorie der universellen Gravitation , wodurch die gesamte Grundlage der klassischen Mechanik in einem Band gelegt wird.

Newtons drei Bewegungsgesetze

• Newtons erstes Bewegungsgesetz besagt, dass eine Kraft auf ihn einwirken muss, damit sich die Bewegung eines Objekts ändert. Dies ist ein allgemein als Trägheit bezeichnetes Konzept.
• Newtons zweites Bewegungsgesetz definiert die Beziehung zwischen Beschleunigung, Kraft und Masse.
• Newtons drittes Bewegungsgesetz besagt, dass jedes Mal, wenn eine Kraft von einem Objekt auf ein anderes wirkt, eine gleiche Kraft auf das ursprüngliche Objekt zurückwirkt. Wenn Sie also an einem Seil ziehen, zieht das Seil auch an Ihnen zurück.

Arbeiten mit den Newtonschen Bewegungsgesetzen

• Freikörperbilder sind das Mittel, um die unterschiedlichen Kräfte nachzuvollziehen auf ein Objekt einwirken und somit die Endbeschleunigung bestimmen.
• Vektormathematik wird verwendet, um die Richtungen und Größen der beteiligten Kräfte und Beschleunigungen zu verfolgen.
• Variable Gleichungen werden komplex verwendet Physik Probleme.

Newtons erstes Bewegungsgesetz

Jeder Körper verharrt in seinem Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Bewegung in einer geraden Linie, es sei denn, er wird gezwungen, diesen Zustand durch auf ihn ausgeübte Kräfte zu ändern.
- Newtons Erster Gesetz der Bewegung , übersetzt aus dem 'Principia'

Dies wird manchmal als Trägheitsgesetz oder einfach als Trägheit bezeichnet. Im Wesentlichen macht es die folgenden zwei Punkte:

• Ein Objekt, das sich nicht bewegt, bewegt sich nicht, bis a Macht wirkt darauf ein.
• Ein sich bewegendes Objekt ändert seine Geschwindigkeit nicht (oder stoppt), bis eine Kraft auf es einwirkt.

Der erste Punkt erscheint den meisten Menschen relativ offensichtlich, aber der zweite kann einiges Nachdenken erfordern. Jeder weiß, dass die Dinge nicht ewig in Bewegung bleiben. Wenn ich einen Hockeypuck über einen Tisch schiebe, wird er langsamer und kommt schließlich zum Stillstand. Aber nach den Newtonschen Gesetzen liegt das daran, dass auf den Hockey-Puck eine Kraft wirkt und tatsächlich eine Reibungskraft zwischen Tisch und Puck. Diese Reibungskraft wirkt in die Richtung, die der Bewegung des Pucks entgegengesetzt ist. Es ist diese Kraft, die das Objekt zum Stillstand bringt. In Abwesenheit (oder virtueller Abwesenheit) einer solchen Kraft, wie auf einem Air-Hockey-Tisch oder einer Eisbahn, wird die Bewegung des Pucks nicht so behindert.

Hier ist eine andere Möglichkeit, Newtons erstes Gesetz zu formulieren:

Ein Körper, auf den keine Nettokraft einwirkt, bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit (die Null sein kann) und Null Beschleunigung .

Ohne Nettokraft macht das Objekt also einfach weiter, was es tut. Es ist wichtig, die Wörter zu beachten Nettokraft . Das bedeutet, dass sich die Gesamtkräfte auf das Objekt zu Null addieren müssen. Ein Objekt, das auf meinem Boden sitzt, wird von einer Gravitationskraft nach unten gezogen, aber es gibt auch eine normale Kraft vom Boden nach oben drücken, sodass die Nettokraft null ist. Daher bewegt es sich nicht.

Um zum Eishockey-Puck-Beispiel zurückzukehren, stellen Sie sich zwei Personen vor, die den Eishockey-Puck schlagen exakt gegenüberliegenden Seiten an exakt gleichzeitig und mit exakt identische Kraft. In diesem seltenen Fall würde sich der Puck nicht bewegen.

Da sowohl Geschwindigkeit als auch Kraft sind Vektorgrößen , sind die Richtungen für diesen Prozess wichtig. Wenn eine Kraft (z. B. die Schwerkraft) nach unten auf ein Objekt wirkt und keine Aufwärtskraft vorhanden ist, erhält das Objekt eine vertikale Beschleunigung nach unten. Die horizontale Geschwindigkeit ändert sich jedoch nicht.

Wenn ich einen Ball mit einer horizontalen Geschwindigkeit von 3 Metern pro Sekunde von meinem Balkon werfe, trifft er mit einer Horizontalen auf dem Boden auf Geschwindigkeit von 3 m/s (unter Vernachlässigung des Luftwiderstands), obwohl die Schwerkraft eine Kraft (und damit Beschleunigung) in vertikaler Richtung ausübt. Ohne die Schwerkraft wäre der Ball in einer geraden Linie weitergeflogen ... zumindest bis er das Haus meines Nachbarn getroffen hat.

Newtons zweites Bewegungsgesetz

Die Beschleunigung, die durch eine bestimmte auf einen Körper wirkende Kraft erzeugt wird, ist direkt proportional zur Größe der Kraft und umgekehrt proportional zur Masse des Körpers.
(Übersetzt aus dem ‚Princip​ia‘)

Die mathematische Formulierung des zweiten Hauptsatzes ist unten mit dargestellt F repräsentiert die Kraft, m die das Objekt darstellen Masse und a repräsentiert die Beschleunigung des Objekts.

∑​ F = ma

Diese Formel ist in der klassischen Mechanik äußerst nützlich, da sie ein Mittel zur direkten Übersetzung zwischen der Beschleunigung und der auf eine gegebene Masse wirkenden Kraft bietet. Ein Großteil der klassischen Mechanik läuft letztlich darauf hinaus, diese Formel in unterschiedlichen Kontexten anzuwenden.

Das Sigma-Symbol links neben der Kraft zeigt an, dass es sich um die Nettokraft oder die Summe aller Kräfte handelt. Als Vektorgrößen ist die Richtung der Nettokraft auch in der gleichen Richtung wie die Beschleunigung. Sie können die Gleichung auch zerlegen in x und Y (und sogar Mit ) Koordinaten, was viele komplizierte Probleme überschaubarer machen kann, besonders wenn Sie Ihr Koordinatensystem richtig ausrichten.

Sie werden feststellen, dass wir, wenn sich die Nettokräfte auf ein Objekt zu Null summieren, den Zustand erreichen, der im ersten Newtonschen Gesetz definiert ist: Die Nettobeschleunigung muss Null sein. Wir wissen das, weil alle Objekte Masse haben (zumindest in der klassischen Mechanik). Wenn sich das Objekt bereits bewegt, bewegt es sich konstant weiter Geschwindigkeit , aber diese Geschwindigkeit ändert sich nicht, bis eine Nettokraft eingeführt wird. Offensichtlich bewegt sich ein ruhendes Objekt ohne eine Nettokraft überhaupt nicht.

Das zweite Gesetz in Aktion

Eine Kiste mit einer Masse von 40 kg sitzt ruhend auf einem reibungsfreien Fliesenboden. Mit dem Fuß übst du eine Kraft von 20 N in horizontaler Richtung aus. Wie groß ist die Beschleunigung der Kiste?

Das Objekt ruht, also gibt es keine Nettokraft außer der Kraft, die Ihr Fuß ausübt. Reibung wird eliminiert. Außerdem gibt es nur eine Kraftrichtung, um die man sich kümmern muss. Dieses Problem ist also sehr einfach.

Sie beginnen das Problem, indem Sie Ihre definieren Koordinatensystem . Die Mathematik ist ähnlich einfach:

F = m * a

F / m = a

20 N / 40 kg = a = 0,5 m/s2

Die Probleme, die auf diesem Gesetz beruhen, sind buchstäblich endlos, wenn Sie die Formel verwenden, um einen der drei Werte zu bestimmen, wenn Sie die anderen beiden erhalten. Wenn Systeme komplexer werden, lernen Sie, Reibungskräfte, Schwerkraft, elektromagnetische Kräfte , und andere anwendbare Kräfte auf die gleichen Grundformeln.

Newtons drittes Bewegungsgesetz

Jeder Aktion steht immer eine gleiche Reaktion gegenüber; oder die gegenseitigen Wirkungen zweier Körper aufeinander sind immer gleich und auf entgegengesetzte Teile gerichtet.

(Übersetzt aus den 'Principia')

Wir stellen das Dritte Gesetz dar, indem wir zwei Körper betrachten, EIN und B, die interagieren. Wir definieren ABER als auf den Körper ausgeübte Kraft EIN nach Körper B, und ABER als auf den Körper ausgeübte Kraft B nach Körper EIN . Diese Kräfte sind gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Mathematisch ausgedrückt wird es wie folgt ausgedrückt:

FB = - ABER

oder

ABER + FB = 0

Dies ist jedoch nicht dasselbe wie eine Nettokraft von Null. Wenn Sie eine Kraft auf einen leeren Schuhkarton ausüben, der auf einem Tisch steht, übt der Schuhkarton eine gleiche Kraft auf Sie aus. Das klingt zunächst nicht richtig – Sie drücken offensichtlich auf die Box, und sie drückt offensichtlich nicht auf Sie. Denken Sie daran, dass nach dem Zweiten Gesetz , Kraft und Beschleunigung hängen zusammen, sind aber nicht identisch!

Da Ihre Masse viel größer ist als die Masse des Schuhkartons, bewirkt die von Ihnen ausgeübte Kraft, dass er von Ihnen weg beschleunigt. Die Kraft, die es auf Sie ausübt, würde überhaupt keine große Beschleunigung verursachen.

Nicht nur das, aber während es auf die Spitze Ihres Fingers drückt, drückt Ihr Finger wiederum zurück in Ihren Körper, und der Rest Ihres Körpers drückt gegen den Finger, und Ihr Körper drückt auf den Stuhl oder Boden (oder beides), was alles verhindert, dass sich Ihr Körper bewegt, und ermöglicht es Ihnen, Ihren Finger in Bewegung zu halten, um die Kraft fortzusetzen. Es gibt nichts, was den Schuhkarton zurückdrückt, um ihn daran zu hindern, sich zu bewegen.

Wenn der Schuhkarton jedoch neben einer Wand steht und Sie ihn gegen die Wand schieben, drückt der Schuhkarton gegen die Wand und die Wand drückt zurück. Der Schuhkarton wird an dieser Stelle nicht bewegen . Sie können versuchen, es stärker zu drücken, aber die Box wird brechen, bevor sie durch die Wand geht, weil sie nicht stark genug ist, um so viel Kraft auszuhalten.

Newtonsche Gesetze in Aktion

Die meisten Menschen haben irgendwann einmal Tauziehen gespielt. Eine Person oder Gruppe von Personen greift nach den Enden eines Seils und versucht, gegen die Person oder Gruppe am anderen Ende zu ziehen, normalerweise an einer Markierung vorbei (manchmal in wirklich lustigen Versionen in eine Schlammgrube), um so zu beweisen, dass eine der Gruppen es ist stärker als die andere. Alle drei Newtonschen Gesetze können in einem Tauziehen gesehen werden.

Bei einem Tauziehen kommt häufig ein Punkt, an dem sich keine Seite bewegt. Beide Seiten ziehen mit der gleichen Kraft. Daher beschleunigt das Seil in keiner Richtung. Dies ist ein klassisches Beispiel für Newtons erstes Gesetz.

Sobald eine Nettokraft aufgebracht wird, z. B. wenn eine Gruppe anfängt, etwas stärker zu ziehen als die andere, beginnt eine Beschleunigung. Dies folgt dem zweiten Hauptsatz. Die Gruppe, die an Boden verliert, muss dann versuchen, sich anzustrengen mehr Macht . Wenn die Nettokraft beginnt, in ihre Richtung zu gehen, ist die Beschleunigung in ihrer Richtung. Die Bewegung des Seils verlangsamt sich, bis es stoppt, und wenn sie eine höhere Nettokraft beibehalten, beginnt es, sich in ihre Richtung zurückzubewegen.

Das Dritte Gesetz ist weniger sichtbar, aber immer noch vorhanden. Wenn Sie an dem Seil ziehen, können Sie spüren, dass das Seil auch an Ihnen zieht und versucht, Sie zum anderen Ende zu bewegen. Sie stellen Ihre Füße fest in den Boden, und der Boden drückt tatsächlich auf Sie zurück und hilft Ihnen, dem Zug des Seils zu widerstehen.

Wenn Sie das nächste Mal ein Tauziehen spielen oder anschauen – oder irgendeinen anderen Sport – denken Sie an all die Kräfte und Beschleunigungen, die bei der Arbeit wirken. Es ist wirklich beeindruckend zu erkennen, dass Sie die physikalischen Gesetze verstehen können, die bei Ihrem Lieblingssport wirken.