Frei fallender Körper

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Eines der häufigsten Probleme, auf das ein beginnender Physikstudent stoßen wird, ist die Analyse der Bewegung eines frei fallenden Körpers. Es ist hilfreich, sich die verschiedenen Möglichkeiten anzusehen, wie diese Art von Problemen angegangen werden kann.

Das folgende Problem wurde in unserem längst vergangenen Physik-Forum von einer Person mit dem etwas beunruhigenden Pseudonym 'c4iscool' vorgestellt:

Ein 10 kg schwerer Block, der in Ruhe über dem Boden gehalten wird, wird losgelassen. Der Block beginnt nur unter der Wirkung der Schwerkraft zu fallen. In dem Moment, in dem sich der Block 2,0 Meter über dem Boden befindet, beträgt die Geschwindigkeit des Blocks 2,5 Meter pro Sekunde. Bei welcher Höhe wurde die Sperre gelöst?

Beginnen Sie mit der Definition Ihrer Variablen:

• Y ₀- Anfangshöhe, unbekannt (was wir versuchen zu lösen)
• in ₀= 0 (Anfangsgeschwindigkeit ist 0, da wir wissen, dass sie im Ruhezustand beginnt)
• Y = 2,0 m/s
• in = 2,5 m/s (Geschwindigkeit in 2,0 Meter über Grund)
• m = 10 kg
• g = 9,8 m/s^zwei(Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft)

Wenn wir uns die Variablen ansehen, sehen wir ein paar Dinge, die wir tun könnten. Wir können die Energieerhaltung verwenden oder anwenden eindimensionale Kinematik .

Methode Eins: Energieerhaltung

Diese Bewegung weist Energieerhaltung auf, sodass Sie das Problem auf diese Weise angehen können. Dazu müssen wir uns mit drei weiteren Variablen vertraut machen:

• IN = mgy ( potentielle Energie der Gravitation )
• K = 0,5 mv ^zwei( kinetische Energie )
• UND = K + IN (gesamte klassische Energie)

Wir können diese Informationen dann anwenden, um die Gesamtenergie zu erhalten, wenn der Block gelöst wird, und die Gesamtenergie am Punkt 2,0 Meter über dem Boden. Seit der Anfangsgeschwindigkeit 0 ist, gibt es dort keine kinetische Energie, wie die Gleichung zeigt

UND ₀= K ₀+ IN ₀= 0 + mgy ₀= mgy ₀
UND = K + IN = 0,5 mv ^zwei+ mgy
Indem wir sie einander gleichsetzen, erhalten wir:
mgy ₀= 0,5 mv ^zwei+ mgy
und durch Isolieren von y₀(d.h. alles teilen durch mg ) wir bekommen:
Y ₀= 0,5 in ^zwei/ g + Y

Beachten Sie, dass die Gleichung, für die wir erhalten Y ₀enthält überhaupt keine Masse. Egal ob der Holzklotz 10 kg oder 1.000.000 kg wiegt, wir bekommen die gleiche Antwort auf dieses Problem.

Jetzt nehmen wir die letzte Gleichung und setzen einfach unsere Werte für die Variablen ein, um die Lösung zu erhalten:

Y ₀= 0,5 * (2,5 m/s)^zwei/ (9,8 m/s^zwei) + 2,0 m = 2,3 m

Dies ist eine ungefähre Lösung, da wir in diesem Problem nur zwei signifikante Zahlen verwenden.

Methode Zwei: Eindimensionale Kinematik

Wenn wir uns die uns bekannten Variablen und die kinematische Gleichung für eine eindimensionale Situation ansehen, fällt auf, dass wir keine Kenntnis von der Zeit haben, die mit dem Fallen verbunden ist. Wir müssen also eine Gleichung ohne Zeit haben. Glücklicherweise haben wir einen (obwohl ich den ersetzen werde x mit Y da wir es mit vertikaler Bewegung zu tun haben und a mit g da unsere Beschleunigung die Schwerkraft ist):

in ^zwei= in ₀ ^zwei+ 2 g ( x - x ₀)

Erstens wissen wir das in ₀= 0. Zweitens müssen wir unser Koordinatensystem im Auge behalten (im Gegensatz zum Energiebeispiel). In diesem Fall ist up positiv, also g geht in die negative Richtung.

in ^zwei= 2 g ( Y - Y ₀)
in ^zwei/ zwei g = Y - Y ₀
Y ₀= -0,5 in ^zwei/ g + Y

Beachten Sie, dass dies der Fall ist exakt die gleiche Gleichung, die wir bei der Energieerhaltungsmethode gefunden haben. Es sieht anders aus, weil ein Term negativ ist, aber da g jetzt negativ ist, heben sich diese Negative auf und ergeben genau das gleiche Ergebnis: 2,3 m.

Bonusmethode: Deduktives Denken

Dies wird Ihnen nicht die Lösung liefern, aber es wird Ihnen ermöglichen, eine grobe Einschätzung dessen zu erhalten, was Sie erwartet. Noch wichtiger ist, dass Sie damit die grundlegende Frage beantworten können, die Sie sich stellen sollten, wenn Sie mit einer physikalischen Aufgabe fertig sind:

Ist meine Lösung sinnvoll?

Die Erdbeschleunigung beträgt 9,8 m/s^zwei. Das bedeutet, dass sich ein Objekt nach 1 Sekunde Fall mit 9,8 m/s bewegt.

Bei dem obigen Problem bewegt sich das Objekt mit nur 2,5 m/s, nachdem es aus der Ruhe fallen gelassen wurde. Wenn es also 2,0 m hoch ist, wissen wir, dass es überhaupt nicht sehr gefallen ist.

Unsere Lösung für die Fallhöhe 2,3 m zeigt genau dies; es war nur 0,3 m gefallen. Die berechnete Lösung tut in diesem Fall sinnvoll.