Eindimensionale Kinematik: Bewegung entlang einer geraden Linie

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Bevor Sie mit einem kinematischen Problem beginnen, müssen Sie Ihr Koordinatensystem einrichten. In der eindimensionalen Kinematik ist dies einfach ein x -Achse und die Bewegungsrichtung ist in der Regel die positive- x Richtung.

Obwohl Verschiebung, Geschwindigkeit und Beschleunigung alles sind Vektorgrößen , im eindimensionalen Fall können sie alle als skalare Größen mit positiven oder negativen Werten behandelt werden, um ihre Richtung anzuzeigen. Die positiven und negativen Werte dieser Größen werden durch die Wahl der Ausrichtung des Koordinatensystems bestimmt.

Geschwindigkeit in der eindimensionalen Kinematik

Geschwindigkeit stellt die Änderungsrate der Verschiebung über einen bestimmten Zeitraum dar.

Die Verschiebung in einer Dimension wird im Allgemeinen in Bezug auf einen Startpunkt von dargestellt x₁ und x_zwei . Die Zeit, zu der sich das fragliche Objekt an jedem Punkt befindet, wird als bezeichnet t₁ und t_zwei (immer davon ausgehen t_zwei ist später als t₁ , da die Zeit nur in eine Richtung verläuft). Die Änderung einer Größe von einem Punkt zum anderen wird im Allgemeinen mit dem griechischen Buchstaben Delta, Δ, in der Form angegeben:

Mit diesen Notationen ist es möglich, die zu bestimmen Durchschnittsgeschwindigkeit ( in_von ) auf folgende Art:

in_von = ( x_zwei - x₁ ) / ( t_zwei - t₁ ) = D x / D t

Wenn Sie eine Grenze als Δ anwenden t nähert sich 0, erhalten Sie ein momentane Geschwindigkeit an einem bestimmten Punkt des Weges. Eine solche Grenze im Kalkül ist die Ableitung von x in Gedenken an t , oder dx / dt .

Beschleunigung in der eindimensionalen Kinematik

Beschleunigung stellt die Änderungsrate der Geschwindigkeit über die Zeit dar. Unter Verwendung der zuvor eingeführten Terminologie sehen wir, dass die durchschnittliche Beschleunigung ( a_von ) ist:

a_von = ( in_zwei - in₁ ) / ( t_zwei - t₁ ) = D x / D t

Auch hier können wir eine Grenze als Δ anwenden t nähert sich 0, um an zu erhalten sofortige Beschleunigung an einem bestimmten Punkt des Weges. Die Kalküldarstellung ist die Ableitung von in in Gedenken an t , oder dv / dt . Ebenso seit in ist die Ableitung von x , die Momentanbeschleunigung ist die zweite Ableitung von x in Gedenken an t , oder d ^zwei x / dt ^zwei.

Konstante Beschleunigung

In einigen Fällen, wie z. B. im Gravitationsfeld der Erde, kann die Beschleunigung konstant sein – mit anderen Worten, die Geschwindigkeit ändert sich während der gesamten Bewegung mit der gleichen Rate.

Stellen Sie mit unserer früheren Arbeit die Zeit auf 0 und die Endzeit auf ein t (Stellen Sie sich vor, dass eine Stoppuhr bei 0 beginnt und zum gewünschten Zeitpunkt endet). Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt 0 ist in ₀und zur zeit t ist in , was die folgenden zwei Gleichungen ergibt:

a = ( in - in ₀)/( t - 0)

in = in ₀+ bei

Anwendung der früheren Gleichungen für in_von zum x ₀zum Zeitpunkt 0 und x zum Zeitpunkt t , und einige Manipulationen anwenden (die ich hier nicht beweisen werde), erhalten wir:

x = x ₀+ in ₀ t + 0,5 bei ^zwei

in ^zwei= in ₀^zwei+ 2 a ( x - x ₀)

x - x ₀= ( in ₀+ in ) t / zwei

Zur Lösung können die obigen Bewegungsgleichungen mit konstanter Beschleunigung verwendet werden irgendein Kinematisches Problem, bei dem sich ein Teilchen in einer geraden Linie mit konstanter Beschleunigung bewegt.