Vollkommen unelastische Kollision

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Ein vollkommen unelastischer Stoß – auch bekannt als vollständig unelastischer Stoß – ist ein Stoß, bei dem die maximale Menge an kinetische Energie bei einer Kollision verloren gegangen ist, was es zum extremsten Fall einer unelastischer Stoß . Obwohl die kinetische Energie bei diesen Kollisionen nicht erhalten bleibt, Schwung ist erhalten, und Sie können die Impulsgleichungen verwenden, um das Verhalten der Komponenten in diesem System zu verstehen.

In den meisten Fällen können Sie eine vollkommen unelastische Kollision daran erkennen, dass die Objekte bei der Kollision zusammenkleben, ähnlich wie bei einem Tackle im American Football. Das Ergebnis dieser Art von Kollision sind weniger Objekte, mit denen Sie nach der Kollision fertig werden müssen, als Sie vorher hatten, wie in der folgenden Gleichung für eine vollkommen unelastische Kollision zwischen zwei Objekten gezeigt wird. (Obwohl beim Fußball die beiden Objekte hoffentlich nach ein paar Sekunden auseinanderfallen.)

Die Gleichung für einen vollkommen unelastischen Stoß:

m ₁ in _1i+ m_zwei in _2i= ( m ₁+ m _zwei) in _f

Nachweis des kinetischen Energieverlusts

Sie können beweisen, dass beim Zusammenkleben zweier Objekte kinetische Energie verloren geht. Gehe davon aus, dass das erste Masse , m ₁, bewegt sich mit Geschwindigkeit in _ich und die zweite Masse, m _zwei, bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von Null.

Dies mag wie ein wirklich erfundenes Beispiel erscheinen, aber denken Sie daran, dass Sie Ihr Koordinatensystem so einrichten könnten, dass es sich bewegt, wobei der Ursprung fest ist m _zwei, sodass die Bewegung relativ zu dieser Position gemessen wird. Jede Situation, in der sich zwei Objekte mit konstanter Geschwindigkeit bewegen, könnte auf diese Weise beschrieben werden. Wenn sie beschleunigen würden, würden die Dinge natürlich viel komplizierter, aber dieses vereinfachte Beispiel ist ein guter Ausgangspunkt.

m ₁ in _ich= ( m ₁+ m _zwei) in _f
[ m ₁/ ( m ₁+ m _zwei)] * in _ich= in _f

Sie können diese Gleichungen dann verwenden, um die kinetische Energie zu Beginn und am Ende der Situation zu betrachten.

K _ich= 0,5 m ₁ IN _ich^zwei
K _f= 0,5 ( m ₁+ m _zwei) IN _f^zwei

Ersetzen Sie die frühere Gleichung für IN _f, bekommen:

K _f= 0,5 ( m ₁+ m _zwei)*[ m ₁/ ( m ₁+ m _zwei)]^zwei* IN _ich^zwei
K _f= 0,5 [ m ₁^zwei/ ( m ₁+ m _zwei)]* IN _ich^zwei

Stellen Sie die kinetische Energie ins Verhältnis, und die 0,5 und IN _ich^zweiabbrechen, sowie eine der m ₁Werte, so dass Sie erhalten:

K _f/ K _ich= m ₁/ ( m ₁+ m _zwei)

Einige grundlegende mathematische Analysen ermöglichen es Ihnen, sich den Ausdruck anzusehen m ₁/ ( m ₁+ m _zwei) und sehen Sie, dass bei allen Objekten mit Masse der Nenner größer als der Zähler ist. Alle Objekte, die auf diese Weise kollidieren, verringern die gesamte kinetische Energie (und insgesamt Geschwindigkeit ) in diesem Verhältnis. Sie haben nun bewiesen, dass eine Kollision zweier beliebiger Objekte zu einem Verlust der gesamten kinetischen Energie führt.

Ballistisches Pendel

Ein weiteres häufiges Beispiel für eine vollkommen unelastische Kollision ist das sogenannte „ballistische Pendel“, bei dem Sie ein Objekt wie einen Holzklotz als Ziel an einem Seil aufhängen. Wenn Sie dann eine Kugel (oder einen Pfeil oder ein anderes Projektil) in das Ziel schießen, so dass es sich in das Objekt einbettet, führt dies dazu, dass das Objekt nach oben schwingt und die Bewegung eines Pendels ausführt.

Wenn in diesem Fall angenommen wird, dass das Ziel das zweite Objekt in der Gleichung ist, dann in _{zwei ich} = 0 stellt die Tatsache dar, dass das Ziel anfänglich stationär ist.

m ₁ in _1i+ m_zweiin _2i= ( m ₁+ m _zwei) in _f
m ₁ in _1i+ m_zwei (0) = ( m ₁+ m _zwei) in _f
m ₁ in _1i= ( m ₁+ m _zwei) in _f

Da Sie wissen, dass das Pendel eine maximale Höhe erreicht, wenn seine gesamte kinetische Energie in potenzielle Energie umgewandelt wird, können Sie diese Höhe verwenden, um diese kinetische Energie zu bestimmen, verwenden Sie die kinetische Energie, um zu bestimmen in_f , und verwenden Sie diese dann zur Bestimmung in _{1 ich} - oder die Geschwindigkeit des Projektils kurz vor dem Aufprall.