Robustheit in der Statistik

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Im Statistiken , bezieht sich der Begriff Robustheit oder Robustheit auf die Stärke eines statistischen Modells, von Tests und Verfahren gemäß den spezifischen Bedingungen der statistischen Analyse, die eine Studie zu erreichen hofft. Wenn diese Bedingungen einer Studie erfüllt sind, können die Modelle durch mathematische Beweise auf ihre Richtigkeit überprüft werden.

Viele Modelle basieren auf idealen Situationen, die bei der Arbeit mit realen Daten nicht existieren, und daher kann das Modell korrekte Ergebnisse liefern, selbst wenn die Bedingungen nicht genau erfüllt sind.

Robuste Statistiken sind daher alle Statistiken, die eine gute Leistung erbringen, wenn Daten aus einer Vielzahl von Wahrscheinlichkeitsverteilungen gezogen werden, die weitgehend unbeeinflusst von Ausreißern oder kleinen Abweichungen von Modellannahmen in einem bestimmten Datensatz sind. Mit anderen Worten, eine robuste Statistik ist resistent gegen Fehler in den Ergebnissen.

Eine Möglichkeit, ein allgemein verbreitetes robustes statistisches Verfahren zu beobachten, ist die Suche nach t-Verfahren, die Hypothesentests verwenden, um die genauesten statistischen Vorhersagen zu ermitteln.

Beobachtung von T-Prozeduren

Als Beispiel für Robustheit betrachten wir t -Verfahren, die die umfassen Konfidenzintervall für einen Populationsmittelwert mit unbekannter Populationsstandardabweichung sowie Hypothesentests über den Populationsmittelwert.

Die Verwendung von t- Verfahren setzt Folgendes voraus:

• Der Datensatz, mit dem wir arbeiten, ist a einfache Zufallsstichprobe der Bevölkerung.
• Die Grundgesamtheit, aus der wir Stichproben gezogen haben, ist normalverteilt.

In der Praxis mit Beispielen aus dem wirklichen Leben haben Statistiker selten eine Bevölkerung, die normalverteilt ist, also lautet die Frage stattdessen: Wie robust sind unsere t- Verfahren?

Im Allgemeinen ist die Bedingung, dass wir eine einfache Zufallsstichprobe haben, wichtiger als die Bedingung, dass wir eine Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit gezogen haben; Der Grund dafür ist, dass der zentrale Grenzwertsatz eine ungefähr normale Stichprobenverteilung sicherstellt – je größer unser Stichprobenumfang, desto näher kommt die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts der Normalverteilung.

Funktionsweise von T-Prozeduren als robuste Statistik

Also Robustheit für t -Verfahren hängt von der Stichprobengröße und der Verteilung unserer Stichprobe ab. Überlegungen dazu umfassen:

• Wenn die Stichprobengröße groß ist, was bedeutet, dass wir 40 oder mehr Beobachtungen haben, dann t- Prozeduren können auch bei schiefen Verteilungen verwendet werden.
• Wenn die Stichprobengröße zwischen 15 und 40 liegt, können wir verwenden t- Verfahren für jede geformte Verteilung, es sei denn, es gibt Ausreißer oder einen hohen Grad an Schiefe.
• Wenn die Stichprobengröße weniger als 15 beträgt, können wir verwenden t - Verfahren für Daten, die keine Ausreißer, einen einzigen Peak aufweisen und nahezu symmetrisch sind.

In den meisten Fällen wurde die Robustheit durch technische Arbeit in der mathematischen Statistik festgestellt, und glücklicherweise müssen wir diese fortgeschrittenen mathematischen Berechnungen nicht unbedingt durchführen, um sie richtig zu nutzen; wir müssen nur verstehen, was die allgemeinen Richtlinien für die Robustheit unserer spezifischen statistischen Methode sind.

T-Prozeduren fungieren als robuste Statistiken, da sie in der Regel eine gute Leistung für diese Modelle erzielen, indem sie die Größe der Stichprobe in die Grundlage für die Anwendung der Prozedur einbeziehen.