Quadratische Funktion - Elternfunktion und vertikale Verschiebungen

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EIN Elternfunktion ist eine Domäne- und Bereichsvorlage, die sich auf andere Mitglieder einer Funktionsfamilie erstreckt.

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Gemeinsame Merkmale quadratischer Funktionen

• 1 Scheitel
• 1 Symmetrielinie
• Der höchste Grad (der größte Exponent ) der Funktion ist 2
• Der Graph ist a Parabel

Eltern und Nachkommen

Die Gleichung für die quadratische übergeordnete Funktion lautet

Y = x ^zwei, wo x ≠ 0.

Hier sind ein paar quadratische Funktionen:

• Y = x ^zwei- 5
• Y = x ^zwei- 3 x + 13
• Y = - x ^zwei+ 5 x + 3

Die Kinder sind Transformationen der Eltern. Einige Funktionen verschieben sich nach oben oder unten, öffnen sich weiter oder enger, drehen sich mutig um 180 Grad oder eine Kombination der oben genannten. Dieser Artikel konzentriert sich auf vertikale Übersetzungen. Erfahren Sie, warum a quadratische Funktion verschiebt sich nach oben oder unten.

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Vertikale Übersetzungen: Aufwärts und abwärts

Sie können auch eine quadratische Funktion in diesem Licht betrachten:

Y = x ^zwei+ c, x ≠ 0

Wenn Sie mit der übergeordneten Funktion beginnen, c = 0. Daher befindet sich der Scheitelpunkt (der höchste oder niedrigste Punkt der Funktion) bei (0,0).

Schnellübersetzungsregeln

1. Hinzufügen c , und das Diagramm verschiebt sich vom übergeordneten Element nach oben c Einheiten.
2. Subtrahieren c , und das Diagramm verschiebt sich vom übergeordneten Element nach unten c Einheiten.

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Beispiel 1: Erhöhen Sie c

Wenn 1 ist hinzugefügt zur übergeordneten Funktion sitzt der Graph 1 Einheit Oben die übergeordnete Funktion.

Der Scheitel von Y = x ^zwei+ 1 ist (0,1).

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Beispiel 2: Verringern c

Wenn 1 ist abgezogen von der übergeordneten Funktion sitzt der Graph 1 Einheit unter die übergeordnete Funktion.

Der Scheitel von Y = x ^zwei- 1 ist (0,-1).

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Beispiel 3: Machen Sie eine Vorhersage

Wie funktioniert Y = x ^zwei+ 5 unterscheiden sich von der übergeordneten Funktion, Y = x ^zwei?

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Beispiel 3: Antwort

Die Funktion, Y = x ^zwei+ 5 verschiebt die übergeordnete Funktion um 5 Einheiten nach oben.

Beachten Sie, dass der Scheitelpunkt von Y = x ^zwei+ 5 ist (0,5), während der Scheitelpunkt der übergeordneten Funktion (0,0) ist.