Parabeländerungen in quadratischen Funktionen

Sie können verwenden quadratische Funktionen zu untersuchen, wie sich die Gleichung auf die Form einer Parabel auswirkt. So machen Sie eine Parabel breiter oder schmaler oder drehen sie auf die Seite.

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Übergeordnete Funktion

Mark Perry/Getty Images

Eine übergeordnete Funktion ist eine Vorlage aus Domäne und Bereich, die sich auf andere Mitglieder einer Funktionsfamilie erstreckt.

Einige gemeinsame Merkmale quadratischer Funktionen

• 1 Scheitel
• 1 Symmetrielinie
• Der höchste Grad (der größte Exponent) der Funktion ist 2
• Der Graph ist a Parabel

Eltern und Nachkommen

Die Gleichung für die quadratische übergeordnete Funktion lautet

Y = x ^zwei, wo x ≠ 0.

Hier sind ein paar quadratische Funktionen:

• Y = x ^zwei- 5
• Y = x ^zwei- 3 x + 13
• Y = - x ^zwei+ 5 x + 3

Die Kinder sind Transformationen der Eltern. Einige Funktionen werden nach oben oder unten verschieben , weiter oder enger öffnen, mutig um 180 Grad drehen oder eine Kombination der oben genannten. Erfahren Sie, warum sich eine Parabel weiter öffnet, enger öffnet oder sich um 180 Grad dreht.

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Ändern Sie a, ändern Sie das Diagramm

Eine andere Form der quadratischen Funktion ist

Y = Axt ^zwei+ c, wo a≠ 0

In der übergeordneten Funktion Y = x ^zwei, a = 1 (weil die Koeffizient von x ist 1).

Wenn der a nicht mehr 1 ist, öffnet sich die Parabel weiter, öffnet sich enger oder dreht sich um 180 Grad.

Beispiele für quadratische Funktionen wo ein ≠ 1 :

• y = - 1 x ^zwei; ( a = -1)
• y = 1/2 x ^zwei( a = 1/2)
• Y = 4 x ^zwei( a = 4)
• Y = 0,25 x ^zwei+ 1 ( a = 0,25)

Veränderung a , Diagramm ändern

• Wann a negativ ist, dreht sich die Parabel um 180°.
• Wenn |a| kleiner als 1 ist, öffnet sich die Parabel weiter.
• Wenn |a| größer als 1 ist, öffnet sich die Parabel enger.

Berücksichtigen Sie diese Änderungen, wenn Sie die folgenden Beispiele mit der übergeordneten Funktion vergleichen.

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Beispiel 1: Die Parabel-Flips

Vergleichen Y = - x ^zweizu Y = x ^zwei.

Weil der Koeffizient von - x ^zweiist dann -1 a = -1. Wenn a negativ 1 oder negativ ist, dreht sich die Parabel um 180 Grad.

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Beispiel 2: Die Parabel öffnet sich weiter

Vergleichen Y = (1/2) x ^zweizu Y = x ^zwei.

• Y = (1/2) x ^zwei; ( a = 1/2)
• Y = x ^zwei; ( a = 1)

Da der Absolutwert von 1/2 oder |1/2| kleiner als 1 ist, öffnet sich der Graph weiter als der Graph der übergeordneten Funktion.

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Beispiel 3: Die Parabel öffnet schmaler

Vergleichen Y = 4 x ^zweizu Y = x ^zwei.

• Y = 4 x ^zwei( a = 4)
• Y = x ^zwei; ( a = 1)

Da der Absolutwert von 4 oder |4| größer als 1 ist, öffnet sich der Graph schmaler als der Graph der übergeordneten Funktion.

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Beispiel 4: Eine Kombination von Änderungen

Vergleichen Y = -.25 x ^zweizu Y = x ^zwei.

• Y = -.25 x ^zwei( a = -.25)
• Y = x ^zwei; ( a = 1)

Da der Absolutwert von -0,25 oder |-0,25| kleiner als 1 ist, öffnet sich der Graph weiter als der Graph der übergeordneten Funktion.