Quadratische Funktionen

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In der Algebra sind quadratische Funktionen jede Form der Gleichung Y = Axt ^zwei+ bx + c , wo a ist ungleich 0, was verwendet werden kann, um komplexe mathematische Gleichungen zu lösen, die versuchen, fehlende Faktoren in der Gleichung zu bewerten, indem sie auf einer u-förmigen Figur, die als Parabel bezeichnet wird, aufgetragen werden. Die Graphen quadratischer Funktionen sind Parabeln; Sie neigen dazu, wie ein Lächeln oder ein Stirnrunzeln auszusehen.

Punkte innerhalb einer Parabel

Die Punkte in einem Diagramm stellen mögliche Lösungen der Gleichung basierend auf Hoch- und Tiefpunkten auf der Parabel dar. Die minimalen und maximalen Punkte können zusammen mit bekannten Zahlen und Variablen verwendet werden, um die anderen Punkte im Diagramm zu einer Lösung für jede fehlende Variable in der obigen Formel zu mitteln.

Wann man eine quadratische Funktion verwendet

Quadratische Funktionen können sehr nützlich sein, wenn Sie versuchen, eine Reihe von Problemen zu lösen, bei denen es um Messungen oder Größen mit unbekannten Variablen geht.

Ein Beispiel wäre, wenn Sie ein Viehzüchter mit einer begrenzten Zaunlänge wären und zwei gleich große Abschnitte einzäunen wollten, um die größtmögliche Quadratmeterzahl zu erzielen. Sie würden eine quadratische Gleichung verwenden, um die längste und kürzeste der zwei verschiedenen Größen von Zaunabschnitten darzustellen, und den Mittelwert dieser Punkte in einem Diagramm verwenden, um die geeignete Länge für jede der fehlenden Variablen zu bestimmen.

Acht Merkmale quadratischer Formeln

Unabhängig davon, was die quadratische Funktion ausdrückt, ob es sich um eine positive oder negative parabolische Kurve handelt, hat jede quadratische Formel acht Kernmerkmale gemeinsam.

1. Y = Axt 2 + bx + c , wo a ist nicht gleich 0
2. Der Graph, der dadurch entsteht, ist eine Parabel – eine U-förmige Figur.
3. Die Parabel öffnet sich nach oben oder unten.
4. Eine nach oben geöffnete Parabel enthält einen Scheitelpunkt, der ein Minimumpunkt ist; Eine nach unten geöffnete Parabel enthält einen Scheitelpunkt, der ein Maximum ist.
5. Der Definitionsbereich einer quadratischen Funktion besteht ausschließlich aus reellen Zahlen.
6. Wenn der Scheitelpunkt ein Minimum ist, besteht der Bereich aus allen reellen Zahlen, die größer oder gleich dem sind Y -Wert. Wenn der Scheitelpunkt ein Maximum ist, ist der Wertebereich alle reellen Zahlen kleiner oder gleich dem Y -Wert.
7. Ein Symmetrieachse (auch Symmetrielinie genannt) teilt die Parabel in Spiegelbilder. Das Symmetrielinie ist immer eine vertikale Linie des Formulars x = n , wo n ist eine reelle Zahl, und ihre Symmetrieachse ist die vertikale Linie x =0.
8. Das x -Abschnitte sind die Punkte, an denen eine Parabel die schneidet x -Achse. Diese Punkte werden auch als Nullen, Wurzeln, Lösungen und Lösungsmengen bezeichnet. Jeder quadratische Funktion wird zwei, eine oder keine haben x -abfängt.

Indem Sie diese Kernkonzepte im Zusammenhang mit quadratischen Funktionen identifizieren und verstehen, können Sie quadratische Gleichungen verwenden, um eine Vielzahl realer Probleme mit fehlenden Variablen und einer Reihe möglicher Lösungen zu lösen.