Umfangs- und Oberflächenformeln

Der Umfang ist der Abstand um eine Form herum, während die Oberfläche die darin enthaltene Fläche ist. Daniel Grizelj / Getty Images

Umfang und Oberflächenformeln sind üblich Geometrie Berechnungen in Mathematik und Naturwissenschaften. Obwohl es eine gute Idee ist, sich diese Formeln zu merken, finden Sie hier eine Liste mit Umfangs-, Umfangs- und Oberflächenformeln, die Sie als praktische Referenz verwenden können.

SCHLUSSELERKENNTNISSE: Umfangs- und Flächenformeln

• Der Umfang ist der Abstand um die Außenseite einer Form herum. Im Spezialfall des Kreises wird der Umfang auch Umfang genannt.
• Während Kalkül erforderlich sein kann, um den Umfang unregelmäßiger Formen zu finden, ist die Geometrie für die meisten regelmäßigen Formen ausreichend. Die Ausnahme ist die Ellipse, aber ihr Umfang kann angenähert werden.
• Die Fläche ist ein Maß für den Raum, der in einer Form eingeschlossen ist.
• Der Umfang wird in Distanz- oder Längeneinheiten ausgedrückt (z. B. mm, ft). Die Fläche wird in quadratischen Entfernungseinheiten angegeben (z. B. cm^zwei, ft^zwei).

Dreiecksumfang und Oberflächenformeln

Ein Dreieck hat drei Seiten. Tod Helmenstine

EIN Dreieck ist eine dreiseitig geschlossene Figur.
Das aufrecht Der Abstand von der Basis zum gegenüberliegenden höchsten Punkt wird als Höhe (h) bezeichnet.

Umfang = a + b + c

Fläche = ½ bh

Formeln für den quadratischen Umfang und die Oberfläche

Quadrate sind vierseitige Figuren, bei denen jede Seite gleich lang ist. Tod Helmenstine

Ein Quadrat ist ein Viereck, bei dem alle vier Seiten (s) gleich lang sind.

Umfang = 4s

Fläche = s^zwei

Rechteckumfang und Oberflächenformeln

Ein Rechteck ist eine vierseitige Figur, bei der alle Innenwinkel rechte Winkel sind und gegenüberliegende Seiten gleich lang sind. Tod Helmenstine

Ein Rechteck ist eine spezielle Art von Viereck, in dem der gesamte Innenraum enthalten ist Winkel gleich 90° sind und alle gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Der Umfang (P) ist der Abstand um die Außenseite des Rechtecks ​​herum.

P = 2h + 2w

Fläche = h x b

Formeln für den Umfang und die Oberfläche von Parallelogrammen

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Tod Helmenstine

Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind.
Der Umfang (P) ist der Abstand um die Außenseite des Parallelogramms.

P = 2a + 2b

Die Höhe (h) ist der senkrechte Abstand von einer parallelen Seite zur gegenüberliegenden Seite

Fläche = b x h

Es ist wichtig, bei dieser Berechnung die richtige Seite zu messen. In der Abbildung wird die Höhe von Seite b zur gegenüberliegenden Seite b gemessen, sodass die Fläche als b x h und nicht als a x h berechnet wird. Würde man die Höhe von a nach a messen, dann wäre die Fläche a x h. Konvention nennt die Seite, deren Höhe senkrecht zur 'Base.' In Formeln wird die Basis üblicherweise mit einem b bezeichnet.

Trapezumfangs- und Oberflächenformeln

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem nur zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Tod Helmenstine

Ein Trapez ist ein weiteres spezielles Viereck, bei dem nur zwei Seiten parallel zueinander sind. Der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten wird als Höhe (h) bezeichnet.

Umfang = a + b₁+ b_zwei+ c

Fläche = ½( b₁+ b_zwei) x h

Kreisumfangs- und Oberflächenformeln

Ein Kreis ist ein Pfad, bei dem der Abstand von einem Mittelpunkt konstant ist. Tod Helmenstine

EIN Kreis ist eine Ellipse, bei der der Abstand vom Mittelpunkt zum Rand konstant ist.
Der Umfang (c) ist der Abstand um die Außenseite des Kreises (sein Umfang).
Durchmesser (d) ist der Abstand der Linie durch den Mittelpunkt des Kreises von Kante zu Kante. Radius (r) ist der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zum Rand.
Das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser ist gleich der Zahl π.​

d = 2r

c = πd = 2πr

Fläche = πr^zwei

Ellipsenumfangs- und Oberflächenformeln

Eine Ellipse ist eine Figur, die durch einen Pfad umrissen wird, bei dem die Summe der Abstände von zwei Brennpunkten konstant ist. Tod Helmenstine

Eine Ellipse oder ein Oval ist eine nachgezeichnete Figur, bei der die Summe der Abstände zwischen zwei festen Punkten konstant ist. Der kürzeste Abstand zwischen dem Mittelpunkt einer Ellipse und dem Rand heißt kleine Halbachse (r₁) Der längste Abstand zwischen dem Mittelpunkt einer Ellipse und dem Rand heißt große Halbachse (r_zwei).

Es ist eigentlich ziemlich schwierig, den Umfang einer Ellipse zu berechnen! Die exakte Formel erfordert also eine unendliche Reihe Annäherungen werden verwendet. Eine gängige Näherung, die verwendet werden kann, wenn r_zweiist weniger als dreimal größer als r₁(oder die Ellipse ist nicht zu 'gequetscht') ist:

Umfang ≈ 2π [ (a^zwei+ b^zwei) / zwei ]^½

Fläche = πr₁r_zwei

Hexagon-Umfang und Oberflächenformeln

Ein regelmäßiges Sechseck ist ein sechsseitiges Polygon, bei dem jede Seite gleich lang ist. Tod Helmenstine

Ein regelmäßiges Sechseck ist ein sechsseitiges Vieleck, bei dem jede Seite gleich lang ist. Diese Länge ist auch gleich dem Radius (r) des Sechsecks.

Umfang = 6r

Fläche = (3√3/2 )r^zwei

Achteckige Umfangs- und Oberflächenformeln

Ein regelmäßiges Achteck ist ein achtseitiges Polygon, bei dem jede Seite gleich lang ist. Tod Helmenstine

Ein regelmäßiges Achteck ist ein achtseitiges Polygon, bei dem jede Seite gleich lang ist.

Umfang = 8a

Fläche = ( 2 + 2√2 )a^zwei