Leistung eines Produkts

Unter welchen Bedingungen verwenden Sie diese Regel?

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Wann Sie die Macht einer Produktregel nutzen sollten

Definition : ( xy ) ^a = x^aY^b

Wenn das funktioniert :

• Bedingung 1. Zwei oder mehr Variablen oder Konstanten werden multipliziert.

( xy ) ^a

• Bedingung 2. Das Produkt oder das Ergebnis der Multiplikation wird potenziert.

( xy ) ^a

Hinweis: Beide Bedingungen müssen erfüllt sein.

Nutzen Sie die Leistungsfähigkeit eines Produkts in diesen Situationen:

• (2*6)⁵
• ( xy )³
• (8 x )⁴

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Beispiel: Leistung eines Produkts mit Konstanten

Vereinfachen (2 * 6)⁵.

Die Basis ist ein Produkt aus 2 oder mehr Konstanten. Erhöhe jede Konstante um den angegebenen Exponenten.

(2*6)⁵= (2)⁵* (6)⁵

Vereinfachen.

(zwei)⁵* (6)⁵= 32 * 7776 = 248.832

Warum funktioniert das?

Umschreiben (2 * 6)⁵

(12)⁵= 12 * 12 * 12 * 12 * 12 = 248.832

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Beispiel: Leistung eines Produkts mit Variablen

Vereinfachen ( xy )³

Die Basis ist ein Produkt aus 2 oder mehr Variablen. Erhöhen Sie jede Variable um den angegebenen Exponenten.

( x * Y )³= x ³* Y ³= x ³ Y ³

Warum funktioniert das?

Umschreiben ( xy )³.

( xy )³= xy * xy * xy = x * x * x * Y * Y * Y

Wie viele x gibt's da? 3
Wie viele Y gibt's da? 3

Antworten: x ³ Y ³

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Beispiel: Potenz eines Produkts mit Variable und Konstante

Vereinfachen (8 x )⁴.

Die Basis ist ein Produkt aus einer Konstanten und einer Variablen. Erhöhen Sie jeweils um den angegebenen Exponenten.

(8 * x )⁴= (8)⁴* ( x )⁴

Vereinfachen.

(8)⁴* ( x )⁴= 4.096 * x ⁴= 4.096 x ⁴

Warum funktioniert das?

Umschreiben (8 x )⁴.

(8 x )⁴= (8x) * (8x) * (8x) * (8x)

= 8 * 8 * 8 * 8 * x * x * x * x

= 4096 x ⁴

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Überprüfen Sie Ihre Arbeit mit den Antworten und Erklärungen.

Vereinfachen.

1. ( ab )⁵

zwei. ( jk )³

3. (8 * 10)^zwei

4. (-3 x )⁴

5. (-3 x )⁷

6. ( ABC )^elf

7. (6 pq )⁵

8. (3 Pi )¹²