Eine Einführung in das Informationskriterium (AIC) von Akaike

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Das Akaike-Informationskriterium (allgemein einfach als bezeichnet AIC ) ist einKriteriumzur Auswahl zwischen verschachtelten statistischen oder ökonometrischen Modellen. Der AIC ist im Wesentlichen ein geschätztes Maß für die Qualität jedes der verfügbaren ökonometrischen Modelle in Bezug zueinander für einen bestimmten Datensatz, was ihn zu einer idealen Methode für die Modellauswahl macht.

Verwendung von AIC für die statistische und ökonometrische Modellauswahl

Das Akaike Information Criterion (AIC) wurde auf Grundlage der Informationstheorie entwickelt. Die Informationstheorie ist ein Zweig der angewandten Mathematik, der sich mit der Quantifizierung (dem Prozess des Zählens und Messens) von Informationen befasst. Bei der Verwendung von AIC zur Messung der relativen Qualität ökonometrischer Modelle für einen bestimmten Datensatz liefert AIC dem Forscher eine Schätzung der Informationen, die verloren gehen würden, wenn ein bestimmtes Modell zur Darstellung des Prozesses verwendet würde, der die Daten erzeugt hat. Als solches arbeitet das AIC daran, die Kompromisse zwischen der Komplexität eines bestimmten Modells und seiner auszugleichen Güte der Anpassung , das ist der statistische Begriff, um zu beschreiben, wie gut das Modell zu den Daten oder Beobachtungsdaten „passt“.

Was AIC nicht tun wird

Aufgrund dessen, was das Akaike Information Criterion (AIC) mit einem Satz statistischer und ökonometrischer Modelle und einem gegebenen Datensatz tun kann, ist es ein nützliches Werkzeug bei der Modellauswahl. Aber selbst als Modellauswahltool hat AIC seine Grenzen. Beispielsweise kann AIC nur einen relativen Test der Modellqualität liefern. Das heißt, dass AIC keinen Test eines Modells liefern kann und kann, der Informationen über die Qualität des Modells im absoluten Sinne liefert. Wenn also jedes der getesteten statistischen Modelle gleichermaßen unbefriedigend oder für die Daten schlecht geeignet ist, würde AIC von vornherein keine Hinweise liefern.

AIC in ökonometrischen Begriffen

Der AIC ist eine Nummer, die jedem Modell zugeordnet ist:

AIC=ln (s_m^zwei) + 2m/T

Wo m ist die Anzahl der Parameter im Modell, und s_m^zwei (in einem AR(m)-Beispiel) ist die geschätzte Restvarianz: s_m^zwei= (Quadratsumme Reste für Modell m)/T. Das ist das durchschnittliche quadratische Residuum für das Modell m .

Das Kriterium kann über die Auswahl von minimiert werden m um einen Kompromiss zwischen der Anpassung des Modells zu bilden (was die Summe der Quadrate verringert Reste ) und die Komplexität des Modells, die gemessen wird durch m . Somit kann ein AR(m)-Modell mit einem AR(m+1) anhand dieses Kriteriums für einen gegebenen Datenstapel verglichen werden.

Eine äquivalente Formulierung ist diese: AIC=T ln(RSS) + 2K wobei K die Anzahl der Regressoren, T die Anzahl der Beobachtungen und RSS die Residualsumme der Quadrate ist; über K minimieren, um K auszuwählen.

Als solche vorgesehen eine Reihe von Ökonometrie Modellen ist das bevorzugte Modell in Bezug auf die relative Qualität das Modell mit dem minimalen AIC-Wert.