Ein Verfechter des Logizismus: Wer ist Gottlob Frege?

Gottlob Frege ist einer der wichtigsten und einflussreichsten Philosophen der letzten 200 Jahre. Er war ein Logiker, ein Mathematiker und ein Allround-Genie, das wichtige Theorien über die Natur der Sprache, Bedeutung, Referenz und die Beziehung zwischen Mathematik und Logik aufstellte. Seine Werke haben die meisten nachfolgenden Philosophien im englischsprachigen Raum (und darüber hinaus) geprägt. Dieser Artikel wird Freges Leben und einen seiner wichtigsten Beiträge zur Welt der Philosophie untersuchen: die Verteidigung des Logikismus oder die Idee, dass Arithmetik auf Logik reduziert werden kann.

Gottlob Frege: Ein wahrer Professor

Gottlob Frege war einer der bedeutendsten Philosophen des 20. Jahrhunderts. Freges Leben war in vielerlei Hinsicht irrelevant für seine Arbeit. Er wurde in einen recht gebildeten, bürgerlichen deutschen Haushalt hineingeboren – sein Vater war Rektor einer Mädchenschule – und verbrachte seine gesamte Karriere an verschiedenen deutschen Universitäten.

Freges Ausbildung und die meisten seiner Professorentätigkeiten waren nicht philosophischer Natur, sondern konzentrierten sich auf Themen der Mathematik und Physik. Er war bekannt für seinen Großmut und sein kollegiales Wohlwollen gegenüber anderen Mathematikern und Philosophen; bekanntlich zeigte er auf ein Junges Ludwig Wittgenstein in Bertrand Russells Richtung, als ersterer auf der Suche nach philosophischer Anleitung zu ihm kam und dadurch indirekt eine der einflussreichsten philosophischen Partnerschaften der Geschichte schmiedete.

Bevor man jedoch seine Philosophie als solche betrachtet, wäre es hilfreich, etwas über Freges Bedeutung für die Nachkommen zu sagen. Es lohnt sich zu fragen, wie ein Mathematikprofessor, der sich selbst nicht übermäßig mit der philosophischen Tradition vor ihm befasste, einen solchen Einfluss auf die Tradition hatte, die nach ihm kam.

Gottlob Frege und das große Projekt: Logizismus

Fragte ist vielleicht am bekanntesten für seine äußerst einflussreiche Sprachphilosophie, die sich als zentral für die Entwicklung dessen erwiesen hat, was heute bekannt ist „analytische Philosophie“ , die dominierende Sorte an englischsprachigen Universitäten. Freges lebenslanges intellektuelles Interesse galt jedoch nicht der Sprache. Frege war kein Linguist, kein Philologe oder Polyglott. Sprachen hat er nicht beruflich studiert, sondern Mathematik.

Die Wurzel des philosophischen Projekts von Frege ist der Versuch zu zeigen, dass die Wahrheiten der Arithmetik analytisch sind und insbesondere, dass sie Gesetze der Logik darstellen. Diese philosophische Position heißt jetzt Logik. Ein Projekt, dem Gottlob Frege einen großen Teil seines Lebens gewidmet hat, und das hier nur angerissen werden kann.

Arithmetik ist ziemlich einfach zu definieren: Es ist der Zweig der Mathematik, der sich mit Zahlen, ihren Eigenschaften und Dingen, die wir mit ihnen machen, befasst; zählen, rechnen und so weiter. Es ist das letztere Konzept, das der „Analytik“, das mehr Aufmerksamkeit erfordert. Der Begriff „analytisch“ bezieht sich auf die Unterscheidung zwischen Wahrheiten, die für analytisch gehalten werden, und solchen, die für synthetisch gehalten werden. Dies ist eine Unterscheidung, die ursprünglich im Werk von Immanuel Kant auftaucht.

Die Analytik und das Fregean-Projekt

Die Konzentration auf Freges Verständnis der Analytik kann zu einem besseren Verständnis dessen führen, was das Fregean-Projekt überhaupt motiviert hat. Um Freges Konzeption des Analytischen zu verstehen, ist es wichtig, das zu verstehen Kantian Berücksichtigung dieses Konzepts. Insbesondere ist es sehr wichtig, den Unterschied zwischen zu verstehen Kant und Freges Konzept der Analytizität.

Kant formuliert die Unterscheidung so: „In allen Urteilen, in denen die Beziehung eines Subjekts zum Prädikat gedacht wird (wenn ich nur bejahende Urteile betrachte, da die Anwendung auf negative leicht ist), ist diese Beziehung auf zweierlei Weise möglich. Entweder gehört das Prädikat B zum Subjekt A als etwas, das in diesem Begriff A (verdeckt) enthalten ist; oder B liegt durchaus außerhalb des Begriffs A, steht aber freilich mit ihm in Verbindung. Im ersten Fall nenne ich das Urteil analytisch, im zweiten synthetisch.“

Hier kann ein Subjekt als etwas Bestimmtes verstanden werden – es könnte ein physisches Objekt sein, wie ein Bleistift, es könnte etwas Abstrakteres sein, wie eine Zahl. Ein Prädikat kann so verstanden werden, dass es etwas über diese Sache aussagt. Zum Beispiel gibt es in der Phrase „der grüne Bleistift“ ein Subjekt (Bleistift) und ein Prädikat „grün“. Wichtig ist, die beiden Wege zu beachten Kant besagt, dass sich Prädikate auf Subjekte beziehen können – entweder können Prädikate zu Subjekten gehören, indem sie „in ihnen enthalten“ sind, oder indem sie „völlig außerhalb“ von ihnen liegen.

Erstere ist eine analytische Beziehung, letztere eine synthetische. Das Prinzip hier scheint recht einfach; Es ist unmöglich, an bestimmte Dinge zu denken, ohne dass sie bestimmte Eigenschaften haben. Kant verwendet das Beispiel „alle Körper sind ausgedehnt“, weil er glaubt, dass es unmöglich ist, sich einen Körper vorzustellen, der existiert, ohne „erweitert“ zu sein, was nur bedeutet, dass er im Raum existiert und Raum einnimmt; aber ein einfacheres Beispiel ist „Junggesellen sind unverheiratet“. Unverheiratet zu sein ist eine Eigenschaft, die keinem Junggesellen fehlen darf.

Freges Kritik der Kantischen Anschauung

Diese Vorstellung, dass das Prädikat in unserem Begriff eines bestimmten Subjekts „enthalten“ ist, wird Gottlob Frege in Frage stellen. Insbesondere beanstandet er die psychologistischen Konnotationen – die Behauptung, dass es unser Konzept von etwas ist, das bestimmt, ob Prädikate sich darauf analytisch oder synthetisch beziehen, bedeutet, dass die Art und Weise, wie Menschen über etwas denken, wichtiger ist als jede objektive Qualität von diesem Ding. Ebenso gibt es verschiedene Arten von Sätzen, die analytisch erscheinen – zum Beispiel, wer die Mutter meines Vaters ist, ist meine Großmutter –, die dennoch nicht von Kants „Containment“-Theorie erfasst werden, insofern sie Beziehungen zwischen Begriffen betreffen und nicht Dinge, die sind in einem bestimmten Begriff enthalten.

Die Einführung logischer Konstanten

Aus diesen Gründen wollte Frege, dass wir uns Analytik eher als logische Konstanten vorstellen, die unabhängig von einer bestimmten Art zu denken oder über etwas zu sprechen sind. Es scheint passend, dass es Kant war, der behauptete, dass die Tatsache, dass die Logik nicht wesentlich über das Werk von Aristoteles hinausging, zeige, dass die Disziplin kurz vor dem Abschluss stehe. Frege hat ein revolutionäres Logiksystem geschaffen, das heute die Grundlage der modernen symbolischen Logik und eines großen Teils der modernen Philosophie ist, gerade um die Fehler in Kants Konzeption des Analytischen zu überwinden.

Um die Grundlage für Freges Ansicht zu erklären, dass Arithmetik analytisch ist, kontrastiert er diese mit der Kantischen Ansicht, dass Geometrie synthetisch ist (eine Ansicht, der er zustimmt). Er beobachtet, dass man falsche Annahmen über bestimmte Teile der Geometrie verwenden kann, um sinnvolle Schlussfolgerungen zu ziehen. Er verwendet dies, um zu argumentieren, dass die Wahrheiten der Geometrie synthetisch sind und die Wahrheiten der Arithmetik es nicht sind.

Um zu verstehen, was Gottlob Frege im Sinn hatte, bedenken Sie, dass ich sagen kann: „Wenn Ihr Bruder ein Mädchen wäre, wäre er daher Ihre Schwester“ und eine Annahme verwenden kann, die selbst falsch ist (Ihr Bruder ist ein Mädchen), um eine denkbare Schlussfolgerung abzuleiten. Wohingegen Frege behauptet, wenn man falsche Annahmen über Zahlen verwendet, können sie keine Schlussfolgerungen ziehen.

Tatsächlich wird das Denken als Ganzes nahezu unmöglich, wenn man versucht, sich das vorzustellen. Frege argumentierte, dass daraus folgt, dass „die Grundlage der Arithmetik tiefer liegt … als die der Geometrie. Die Wahrheiten der Arithmetik beherrschen alles Zählbare. Dies ist die breiteste Domäne von allen; denn dazu gehört nicht nur das Wirkliche, nicht nur das Anschauliche, sondern alles Denkbare.“

Freges Überzeugung war, dass die Gesetze der Zahl „sehr eng mit den Gesetzen des Denkens verbunden sind“, und da Frege eine enge Vorstellung von einem logischen Begriff hat, nämlich dass ein logischer Begriff das ist, worüber man nachdenken kann irgendein Dieser Schritt scheint uns schnell von Freges erster Behauptung, dass die Wahrheiten der Arithmetik analytisch sind, zu Freges zweiter Behauptung geführt zu haben, dass die Wahrheiten der Arithmetik logische Gesetze darstellen.

Schwachstellen in Freges Projekt des Logikismus

Philosophen betrachten Freges Projekt heute als glorreichen Fehlschlag und haben viele Mängel in seiner Arbeit gefunden. Es lohnt sich daher, abschließend zu skizzieren, was, wenn auch kein Einwand als solcher, sicherlich ein Bereich der Schwachstelle ist.

Die fragliche Schwachstelle ist seine Definition des logischen Konzepts. Die Fregesche Konzeption des logischen Konzepts macht es im Lichte dessen, was gedacht werden kann, sinnvoll. Dies scheint darauf hinzudeuten, dass unsere Vorstellung von Denken unserer Vorstellung von Logik vorausgeht, und um zu sagen, was Logik ist, müsste man ziemlich genau sagen, was Denken ist. Die Notwendigkeit, unsere Vorstellung von Logik auf unsere Vorstellung von Geist zu stützen, könnte vermieden werden, indem man „Denken“ sehr weit definiert, was bedeuten würde, dass es nichts gibt, von dem man sagen könnte, dass es „in unseren Köpfen“ oder „in unseren Köpfen“ vor sich geht Gedanken, das ist nicht gedacht.

Oder alternativ könnte man auf diesen Einwand antworten, indem man behauptet, dass alles, was man als Denken identifiziert, Denken ist, nicht weil diese Identifizierung selbst wichtig ist, sondern weil das Ziel einfach darin besteht, Denken so umfassend wie möglich zu definieren. Wenn Gottlob Frege jedoch alle Aspekte unseres Seelenlebens in seine Definition des Denkens einbeziehen will – einschließlich der phantasievollen und leidenschaftlichen Elemente unseres Innenlebens –, dann scheint er uns ziemlich weit von dem entfernt zu haben, was Denken und Logik normalerweise gedacht werden .

Das ist nicht unbedingt illegitim, aber es könnte unerwünscht sein, wenn es Konnotationen unserer gewöhnlichen Denk- und Logikauffassung gibt, die Gottlob Frege beibehalten möchte, oder wenn er unsere gegenwärtige, fehlgeleitete Vorstellung von diesen Dingen schließlich durch neue Vorstellungen ersetzen möchte. Wenn das Denken jedoch eng definiert ist, dann wird unserer Definition des Denkens unsere Definition logischer Konzepte vorausgehen.